2.3.10 integrales que incluyen Au

la ecuación diferencial de la membrana oscilante pu + au = 0 se convierte en una ecuación integral homogénea u(s) - J1 K(s,t) u(t)dt = 0 0 con núcleo simétrico K(t,s) = K(s,t) y se percata que el problema de los valores propios de esta .ecuaci6n es el análogo para integrales al de la transformación de una forma cuadrática de n 1 variables a sus ejes principales . Prueba que existe una sucesión de valores propios reales al ,a 2, . . . -~ y un conjunto de funciones u n , funciones propias correspondientes tales que la forma bilineal se expresa :

 pl J '1 2 J K(s,t) f(s) f(t) ds dt = En 0 0 n n

f(s)= d 0 un (s) ds y prueba que si f(s) _ "0 K(s,t) g(t) dt entonces f(s) = i g n un (s) . n 2 5 26 1 Estos resultados le llevarán a considerar la forma bilineal infinita 0o K(x,y) = E kpq xp p,q=1 yq longitud ( E X2 )1/2 finita, con K acotada . n p Hilbert prueba que por una transformación ortogonal K

Bibliografía

., J. O. (1977). ECUACIONES INTEGRALES. Recuperado el 29 de 11 de 2015, de RACO: http://www.raco.cat/index.php/PublicacionsSeccioMatematiques/article/viewFile/37168/37042